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Matemática 2021

1. Ricardo quiere descomponer un logaritmo, por lo que realiza los siguientes pasos:

\[log_3\]\[24\]


Paso 1: \[log_3\]⁡(3·8)
Paso 2: \[log_3\]⁡⁡3+\[log_3\]⁡⁡8
Paso 3: 1 + \[log_3\]⁡⁡\[2^3\]⁡
Paso 4: 1 + 2

¿En cuál de los pasos anteriores Ricardo cometió un error?
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2.  El sueldo de un trabajador depende de sus horas trabajadas, x, más una gratificación mensual de $c. Si el trabajador gana $q por hora de trabajo, ¿cuál de las siguientes desigualdades representa el intervalo de las horas trabajadas, si el sueldo del trabajador estuvo entre $A y $B, con B mayor que A?

I. \[\frac{a}{q} + c < x < \frac{B}{q} + c \]


II. \[\frac{A}{q} - c < x < \frac{B}{q} - c \]


III. \[q(A - c) < x < q(B - c)\]


IV. \[\frac{A-c}{q} < x < \frac{B-c}{q}\]

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3. En un partido de fútbol, Francisca patea el balón hacia un arco de 2,44 metros de altura, ubicado a 10 metros de distancia, como se muestra en la figura adjunta. La arquera se encuentra a 2 metros del arco y puede alcanzar balones hasta los 3 metros de altura. Esta situación se representa en un sistema de coordenadas, de modo que el balón se encuentra en el origen del sistema y f(x)=-0,1·\[ x^2\] +1,2·x representa la altura del balón en metros, respecto a la horizontal cuando este se encuentra a x metros del origen. De la situación anterior es correcto afirmar que:
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4. En la figura adjunta se muestra un cuadrado ubicado en el plano cartesiano, con uno de sus lados sobre el eje X y dos de sus vértices en los puntos A y B. La ecuación de la recta que contiene a la diagonal AB es:
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5. En una caja hay 225 bolitas de color blanco o negro, todas de igual forma y tamaño. Un experimento consiste en extraer dos bolitas, una tras otra, y sin reposición. Se sabe que, si la primera bolita es blanca, la probabilidad de que la siguiente sea negra es de \[\frac{2}{7}\]. A partir de esta información, ¿cuántas bolitas blancas había inicialmente en la caja?
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6. La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un alumno en las asignaturas de Biología y Física.


Con respecto a la información entregada por la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El promedio de las notas de Biología es menor que la mediana en la misma asignatura.
II) El promedio de las notas de Física es mayor que la mediana en la misma asignatura.
III) La mediana de las notas de Biología es igual a la moda de las notas en la misma asignatura.
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7. En la figura adjunta, el trazo \[\bar{AB}\] es paralelo al trazo \[\bar{CD}\] ,mientras que \[\bar{AB}\] = 4 cm y \[\bar{CD}\] = 3 cm. Si el área del triángulo ABE es 48 \[cm^2\], ¿cuál es el área del triángulo CDE?
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8. Un punto cualquiera del plano cartesiano se rota en 30º con respecto al origen. Si se realiza 63 veces esta rotación, entonces el punto resultante es el mismo que se obtiene al rotar el punto inicial en
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9. Olga posee $100.000 que desea depositar para generar intereses. El banco A le ofrece un interés compuesto anual del 2%, mientras que el banco B le ofrece un 4% de interés compuesto semestral. Si Olga quiere retirar la mayor cantidad de dinero total a los 24 meses, ¿cuál de los bancos le conviene?
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10. Si definimos la función f(x) = - log(x) como la función pH, donde x representa la concentración de protones en una solución. Además, sabemos que pH + pOH = 14. Si el pOH de una solución es 8, ¿cuál es la concentración de protones de esta solución?
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